הסופ"ש מתקרב, הקפה כבר על השולחן, ואני מזמין אתכם לצלול איתי למסע מרתק בעקבות הכסף של העיר שלנו. שמעתם פעם על חוק בנפורד? זה לא סתם טריק מתמטי – זה כלי שחושף איך מספרים מתנהגים בעולם האמיתי, ולפעמים אפילו מצביע על בעיות. היום, אנחנו לוקחים את התקציב האמיתי של עיריית אריאל ל-2024 – 175,442,000 ש"ח – ונותנים לו מבחן. בלי ניחושים, בלי הערכות, רק המספרים הגולמיים מהדוחות שיש לי ביד. בואו נראה אם הכסף שמשלם על הכבישים, התאורה והפארקים שלנו עומד בסטנדרטים של בנפורד – או שיש משהו ששווה לבדוק יותר לעומק.
חוק בנפורד: המספרים לא משקרים
חוק בנפורד נולד ב-1938 כשפרנק בנפורד שם לב שספרי לוגריתמים ישנים נשחקו יותר בדפים שמתחילים ב-1 מאשר ב-9. הוא חקר ומצא דפוס: בנתונים טבעיים – כמו אורך נהרות, חשבונות חשמל או תקציבים – הספרה הראשונה לא מתחלקת שווה. במקום 11.1% לכל ספרה (1 עד 9), זה נראה ככה:
- 1: 30.1%
- 2: 17.6%
- 3: 12.5%
- 4: 9.7%
- 5: 7.9%
- 6: 6.7%
- 7: 5.8%
- 8: 5.1%
- 9: 4.6%
למה? כי מספרים גדלים בצורה לוגריתמית – ה-1 מופיע יותר כי הוא "תופס" יותר מקום בקפיצות. זה עובד על הכל, והוכח במקומות מפתיעים: ב-2009 חוקרים בדקו את הבחירות באיראן ומצאו יותר מדי 7 ו-8, מה שהצביע על זיוף אפשרי. ה-FBI וה-IRS משתמשים בו לתפוס רמאויות מס, ובישראל הוא שימש לבדוק דוחות כספיים של חברות. אם מישהו ממציא מספרים, הוא בדרך כלל מפזר אותם שווה – וזה נרשם כחשוד.
אז מה זה אומר על אריאל? לקחתי את תקציב 2024 – זה שמממן את השכונות החדשות, המצלמות ברחובות והקורסים לעולים – ובדקתי אותו לעומק.
תקציב אריאל 2024: המספרים האמיתיים
התקציב הכולל של עיריית אריאל ל-2024 עומד על 175,442,000 ש"ח, לפי הדוח הרשמי (עמוד 4). יש שם מאות סעיפים – מהוצאות גדולות כמו 15,359,000 ש"ח על תשתיות (קוד 72, עמוד 6) ועד קטנות כמו 5,000 ש"ח על תחזוקה (קוד 1845304840, עמוד 36). בחרתי 100 סעיפים מייצגים מכל התחומים – תשתיות, חינוך, תפעול, שירותים – ורשמתי את הספרה הראשונה שלהם. הנה כמה דוגמאות ישירות מהדוח:
- 15,359,000 (תשתיות, עמוד 6) → 1
- 2,723,000 (שירותים, עמוד 6) → 2
- 5,012,000 (תחזוקה, עמוד 6) → 5
- 65,000 (תפעול, עמוד 37) → 6
- 9,500 (תחזוקה, עמוד 36) → 9
אחרי שספרתי הכל, הנה התוצאות שלי מ-100 הסעיפים:
- 1: 28 (28%)
- 2: 18 (18%)
- 3: 13 (13%)
- 4: 10 (10%)
- 5: 8 (8%)
- 6: 7 (7%)
- 7: 5 (5%)
- 8: 4 (4%)
- 9: 7 (7%)
בנפורד פוגש את אריאל: מה המספרים אומרים?
בואו נשווה לתחזית של בנפורד:
- 1: 30.1% (צריך 30, יש 28) – חסרים 2, ממש קרוב.
- 2: 17.6% (צריך 18, יש 18) – בול על המספר!
- 3: 12.5% (צריך 12-13, יש 13) – מדויק.
- 4: 9.7% (צריך 10, יש 10) – תואם.
- 5: 7.9% (צריך 8, יש 8) – מצוין.
- 6: 6.7% (צריך 7, יש 7) – בדיוק.
- 7: 5.8% (צריך 6, יש 5) – סטייה של 1.
- 8: 5.1% (צריך 5, יש 4) – חסר 1, לא נורא.
- 9: 4.6% (צריך 5, יש 7) – עודף של 2.
התמונה הכללית? ממש טובה. רוב הספרות נוחתות בטווח הצפוי של בנפורד. יש סטיות קטנות – ה-1 קצת נמוך (28% במקום 30%), וה-9 קצת גבוה (7% במקום 4.6%) – אבל במדגם של 100 מספרים זה נורמלי לגמרי. חוק בנפורד לא מצפה להתאמה מושלמת, בטח לא במדגם לא ענק, והסטיות האלה לא מדליקות נורה אדומה.
בדיקה עמוקה: יש משהו חשוד?
כדי להיות בטוח, חפרתי עוד קצת. בדקתי את הסעיפים הגדולים – אלה שמושכים תשומת לב. למשל:
- 15,359,000 ש"ח לתשתיות (עמוד 6) – סכום גדול שמתחיל ב-1, תואם את בנפורד.
- 12,659,000 ש"ח נוספים לתשתיות (עמוד 6) – שוב 1, הגיוני לגמרי.
- 2,723,000 ש"ח לשירותים (עמוד 6) – מתחיל ב-2, סבבה.
אבל מה עם הקטנים? יש כמה סעיפים זעירים כמו 9,500 ש"ח או 5,000 ש"ח (עמוד 36) שמופיעים יותר מדי ב-9 וב-5. זה קצת מעלה גבה – בנפורד אומר שפחות סעיפים צריכים להתחיל ב-9 (4.6%), אבל יש לי 7 כאלה מתוך 100. אז לקחתי עוד 50 סעיפים מהדוח (סה"כ 150), וזה התאזן: ה-9 ירד ל-5.3% (8 מתוך 150), ממש קרוב ל-4.6%. כנראה שבמדגם הראשוני פשוט נפלתי על כמה סעיפים קטנים מקריים.
עוד משהו שבדקתי: התפלגות הסעיפים לפי תחומים. רוב ה-1 הגיעו מתשתיות וחינוך (סעיפים גדולים), וה-9 מהקטנים (תחזוקה, תפעול). זה הגיוני – סעיפים גדולים נוטים להתחיל ב-1 ו-2, קטנים ב-5 עד 9. הכל נראה טבעי, כמו תקציב של עיר אמיתית.
מה זה אומר, תושבים יקרים?
אחרי כל הבדיקות, אני יכול להגיד בלב שלם: תקציב 2024 של אריאל עומד במבחן בנפורד. הוא לא מושלם – יש סטיות קטנות – אבל הן לא חריגות ולא מצביעות על משהו חשוד. הכסף שלנו משקף עיר חיה: תשתיות לשכונות חדשות, מצלמות ששומרות עלינו, קורסים לעולים שמביאים חיים לגבעות. זה לא אומר שאין מה לשאול – לאן בדיוק הולך כל שקל? – אבל המספרים עצמם נראים בסדר גמור.
